Explorando algunhas medidas de tendencia central
Os alumnos adoitan considerar que é fácil confundir a media, o medio e o modo. Mentres todas son medidas de tendencia central, hai diferenzas importantes no que cada un significa e como se calculan. Explore algúns consellos útiles para axudarlle a distinguir entre o medio, o medio e o modo e aprender a calcular correctamente cada medida.
Que queremos dicir por media, media e modo?
Para comprender as diferenzas entre media, media e modo, comece por definir os termos.
- A media é a media aritmética dun conxunto de números dados.
- A mediana é a puntuación media nun conxunto de números dados.
- O modo é a puntuación máis frecuente nun conxunto de números dados.
Como calcular a media
O valor medio ou medio calcúlase sumando as puntuacións e dividindo o total polo número de puntuacións. Considere o seguinte conxunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. A media calcúlase do seguinte xeito:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- A media (media) do número establecido é 6.7.
Como calcular a media
A mediana é a puntuación media dunha distribución. Para calcular a mediana
- Organiza os teus números en orde numérica.
- Conta cantos números tes.
- Se ten un número impar, divídese en 2 e redondee para obter a posición do número medio.
- Se ten un número par, divídese por 2. Vaia ao número nesa posición e promedízao co número na seguinte posición superior para obter a mediana.
Considere este conxunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Dado que ten un número impar de puntuacións, a media sería de 9. Ten cinco números, así que dividir 5 por 2 para obter 2,5 e redondear ata 3. O número na terceira posición é a media.
¿Que pasa cando tes un número par de puntuacións, polo que non hai puntuación media única?
Considere este conxunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Dado que hai un número par de puntuacións, cómpre aproveitar a media das dúas puntuacións do medio, calcular a súa media.
Lembre, a media calcúlase engadindo as puntuacións xuntas e despois dividíndose polo número de puntuacións que agregou. Neste caso, a media sería de 2 + 4 (agregará os dous números medios), que equivale a 6. A continuación, toma 6 e divídea en 2 (o número total de puntuacións que sumou), o que equivale a 3. Así, para este exemplo, a mediana é 3.
Calcular o modo
Xa que o modo é a puntuación máis frecuente nunha distribución, simplemente seleccione a puntuación máis común como o seu modo. Considere a seguinte distribución de números de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. O modo destes números sería 3 xa que tres é o número máis frecuente. No caso de que teña un número moi elevado de puntuacións, a creación dunha distribución de frecuencia pode ser útil para determinar o modo.
Nalgúns conxuntos de números, en realidade poden haber dous modos. Isto é coñecido como distribución bi-modal e ocorre cando hai dous números que están vinculados en frecuencia. Por exemplo, considere o seguinte conxunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Neste conxunto, tanto 20 como 23 ocorren dúas veces.
Se ningún número nun conxunto se produce máis dunha vez, entón non hai ningún modo para ese conxunto de datos.
Aplicacións da media, media ou modo
¿Como determinar se usar o medio, o medio ou o modo? Cada medida de tendencia central ten as súas propias fortalezas e debilidades, polo que o que opta por usar pode depender en gran medida da situación única e como estea a tentar expresar os seus datos.
- A media utiliza todos os números nun conxunto para expresar a medida da tendencia central; Non obstante, os outliers poden distorsionar a medida global. Por exemplo, un par de puntuacións extremadamente altas pode distorsionar a media de xeito que a puntuación media sexa moito maior que a maioría das puntuacións que realmente son.
- A mediana libérase de puntuacións desproporcionadamente altas ou baixas, pero pode que non represente adecuadamente o conxunto completo de números.
- O modo pode estar menos influenciado polos outliers e é bo en representar o que é "típico" para un determinado grupo de números, pero pode ser menos útil nos casos en que non se produza ningún número máis dunha vez.
Imaxina unha situación onde un axente inmobiliario quere medir a tendencia central das casas que vendeu no último ano. Fai unha lista de todos os totais:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- 155.000 dólares
- 165.000 dólares
- 203.000 dólares
- $ 750,000
- $ 755,000
A media para este grupo é de 291.000 dólares, a media é de 160.000 dólares eo modo é de 75.000 dólares. ¿Que diría que é a mellor medida da tendencia central do conxunto de números de vendas? Se quere o número máis elevado, a media é claramente a mellor opción aínda que o total está distorsionado polos dous números moi altos. O modo, porén, non sería unha boa opción porque é desproporcionadamente baixo e non unha boa representación das súas vendas durante o ano. A media, doutra banda, parece ser un indicador bastante bo dos prezos "típicos" de venda dos seus listados inmobiliarios.
> Fontes:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introdución á estatística matemática . Boston: Pearson; 2013.
> Medidas de tendencia central. Estadísticas aerd.